뉴먼 방정식 P2D 구조도

뉴먼 방정식 P2D (Pseudo-2-Dimensional) 구조도

1. P2D 모델 개념

P2D 모델은 배터리를 길이 방향(x)과 입자 반경 방향(r) 두 축으로 나누어 계산하는 모델이다.

x 방향: 음극 → 분리막 → 양극
r 방향: 각 전극 입자 내부에서 리튬 확산

2. 배터리 물리 구조

음극 (Anode)

전자 이동
리튬 방출

분리막 (Separator)

이온만 통과

양극 (Cathode)

전자 수용
리튬 저장

3. 고체 전극 내부 방정식 (전자 이동)

σ · dφ_s/dx = - i_s

전극 내부에서 전압 기울기에 따라 전자가 이동한다.

4. 전해질 내부 방정식 (리튬 이온 이동)

∂c_e/∂t = D_e · ∂²c_e/∂x²

전해질 안에서 리튬 이온이 농도 차이에 의해 확산한다.

5. 입자 내부 확산 (r 방향)

∂c_s/∂t = D_s · (1/r²) · ∂/∂r ( r² ∂c_s/∂r )

전극 입자 안에서 리튬이 중심에서 표면으로 확산된다.

6. 전극 표면 반응 (버틀러-볼머)

j = j₀ [ exp(αFη/RT) − exp(−αFη/RT) ]

전극과 전해질 경계에서 화학 반응 속도를 계산한다.

7. 전체 연결 구조

전자 이동 + 이온 이동 + 입자 확산 + 표면 반응을 동시에 계산하여 전압, 전류, 열화 상태를 예측한다.

전자 이동

이온 이동

화학 반응

↓ 통합 계산 ↓

배터리 전압 · 출력 · 수명 예측

8. 한 줄 요약

뉴먼 P2D 모델은 배터리 내부의 물리 구조를 따라 전자 이동, 이온 이동, 입자 내부 확산, 화학 반응을 동시에 풀어내는 전기화학 모델이다.