버틀러-볼머 방정식으로 배터리 수명 예측

버틀러-볼머 방정식으로 배터리 수명 예측하기

1. 기본 개념

배터리는 사용하면서 원하지 않는 화학 반응(열화 반응)이 일어난다. 이 반응 속도는 전극 반응이므로 버틀러-볼머 방정식으로 계산할 수 있다.

열화 반응이 시간에 따라 누적되면 배터리 용량이 감소하고, 일정 수준(보통 80%)에 도달하면 수명이 끝난다.

2. 단순화한 버틀러-볼머 식

j = j₀ × exp(η)

j : 열화 반응 속도
j₀ : 기본 열화 성향
η : 과전압(무리한 사용 정도)

3. 가정한 값

• j₀ = 0.001 (기본 열화 반응 성향)
• 정상 사용: η = 1
• 무리한 사용(급속충전, 고온): η = 2

4. 열화 반응 속도 계산

정상 사용

j = 0.001 × e¹ ≈ 0.001 × 2.7 ≈ 0.0027

무리한 사용

j = 0.001 × e² ≈ 0.001 × 7.4 ≈ 0.0074

무리하게 사용하면 열화 속도가 약 3배 빨라진다.

5. 열화량을 수명으로 변환

가정: 열화량이 1 쌓이면 배터리 용량이 1% 감소한다고 하자.

정상 사용

1% 감소 시간 = 1 ÷ 0.0027 ≈ 370일

무리한 사용

1% 감소 시간 = 1 ÷ 0.0074 ≈ 135일

6. 전체 수명 예측 (80%까지)

배터리는 보통 용량이 80%가 되면 수명이 끝난다. (즉, 20% 감소 시점)

정상 사용

370일 × 20 ≈ 7400일 ≈ 약 20년

무리한 사용

135일 × 20 ≈ 2700일 ≈ 약 7.4년

7. 의미

버틀러-볼머 방정식은 전압(과전압)이 커질수록 열화 반응 속도가 기하급수적으로 빨라진다는 것을 보여준다.

따라서 급속충전, 고온 운전이 많을수록 배터리 수명은 짧아진다.

8. 한 줄 요약

버틀러-볼머 방정식으로 열화 반응 속도를 계산하고 이를 시간에 따라 누적하면 배터리 수명을 예측할 수 있다.