🎓 뉴먼 방정식 (DFN 모델) 쉽게 이해하기

⚡ 1. 전극 내 전기 흐름

∇ · (σ ∇φₛ) = -a j

전극 내부에서 전압이 어떻게 변하는지를 설명합니다.
→ 전기는 반응이 일어나는 곳에서 생성되거나 사라집니다.

💧 2. 전해질 내 이온 농도 변화

∂c/∂t = ∇ · (D ∇c) + R

리튬 이온 농도가 시간에 따라 어떻게 변하는지 나타냅니다.
→ 이온은 퍼지고(확산), 반응으로 생성되거나 사라집니다.

🔋 3. 전극 입자 내부 확산

∂cₛ/∂t = (1/r²) ∂/∂r (Dₛ r² ∂cₛ/∂r)

전극 입자 내부에서도 리튬이 확산됩니다.
→ 리튬은 표면뿐 아니라 내부까지 천천히 퍼집니다.

🔥 4. 반응 속도 (Butler–Volmer 식)

j = i₀ [ exp(αFη/RT) − exp(−(1−α)Fη/RT) ]

전류가 얼마나 빠르게 흐르는지 결정합니다.
→ 전압이 높을수록 반응 속도는 빨라집니다.

🧠 전체 흐름

1. 전압 발생
2. 전류 흐름
3. 리튬 이온 이동
4. 전극 반응
5. 농도 변화
6. 다시 전압에 영향

모든 과정은 서로 연결된 순환 구조입니다.

⚡ 핵심 요약

• 전기 (전압, 전류)
• 이온 (농도 변화)
• 화학 반응 (속도)

뉴먼 방정식은 이 세 가지를 동시에 계산하는 모델입니다.

💡 한 줄 정리

전기 + 이온 + 화학 반응이 동시에 움직이는 시스템을 수식으로 표현한 것

🏭 실무적 의미

• 급속충전 한계 → 이온 확산 속도
• 발열 → 과전압 영향
• 수명 저하 → 농도 불균형